بالتفصيل

مضيفا capicúas

مضيفا capicúas

أراد خوان إضافة جميع أرقام capicúa المكونة من أربعة أرقام ، لكن نسيت إضافة واحدة منها.

ما الرقم الذي نسيته إذا كان المبلغ الذي تم الحصول عليه هو 490776؟

حل

سنحاول العثور على اختصار لإضافة جميع capicús التي يجب أن يكون قد أضافها Juan وبعد ذلك سنقوم بطرح المبلغ الذي حصل عليه. هذا سيحدد أي واحد قد توقف عن الإضافة.

كما يجب أن نكتب واحدًا على الآخر ، كل الرؤوس المكونة من أربعة أرقام ، فإن أول شيء يجب أن نأخذه في الاعتبار هو نظام نتأكد من أنه يوجد لدينا جميعهم ، ثم نحسب عدد الأرقام لكل فئة استخدمناها.

يجب أن يكون الرقم الأول والأخير من كل capicúa (رقم الوحدات وعدد الآلاف من الوحدات) متساويًا ولا يمكن أن يكون صفريًا ، لأن الرقم سيكون له ثلاثة أرقام فقط. لذلك بالنسبة للشكل الأول لدينا تسعة احتمالات. والثاني والثالث ، المتساويان أيضًا ، يمكن أن يساوي أي عدد ، بما في ذلك الصفر ، لذلك لدينا عشرة احتمالات.

إذا نظرت ، إذن ، عندما تضعها في عمود (سيكون مرتفعًا جدًا) ، فسيظهر كل واحد من الأرقام التسعة للوحدات متكررًا عشر مرات (لأنه إذا وضعنا واحدًا منها ، فيمكننا كتابة عشرة أحرف مختلفة فقط) ، وبالتالي سيكون مجموع هذا العمود (1 + 2 + ... + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450. أضع 0 في وحدات المجموع ، وأخذ 45.

ومع ذلك ، في عمود العشرات ، ستظهر عشرة أشكال مختلفة ، ولكن تتكرر كل واحدة تسع مرات. سيكون المجموع 9 * (0 + 1 + ... + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. لهذا الرقم ، يجب أن نضيف 45 التي نتخذها ، والتي تعطينا ما مجموعه 450. مرة أخرى ، نضع صفر ونحصل على 45.

في عمود المئات ، سيكون المجموع هو نفسه تمامًا كما هو الحال في العشرات ، وهو ما يجعلهم رأسيًا ، وسنعيد مرة أخرى 405. نظرًا لأننا أخذنا 45 ، نعود لإعطاء 450 ، ومرة ​​أخرى 0 ونأخذ 45.

في العمود الأخير ، أي من ألف وحدة ، يكون المجموع مطابقًا للوحدات ، 450. إذا أضفنا 45 ألف وحدة متبقية من المئات ، لدينا 495 وحدة ، وهي العدد النهائي لوحدات ألف لدينا.

في المجموع ، يجب أن يعطي المجموع 495000. نظرًا لأن جوان قد حسب 490776 ، نرى أن الفرق هو بالضبط 4224، كيف يمكن أن يكون الأمر خلاف ذلك ، هو capicúa وهو الذي كان في عداد المفقودين.