بالتفصيل

لعبة النرد من المعرض

لعبة النرد من المعرض

تحظى لعبة النرد التالية بشعبية كبيرة في المعارض ، لكن من النادر أن يتفق شخصان على فرص الفوز باللاعب ، لذا أقدمها كمشكلة أساسية في نظرية الاحتمالات.

على السبورة لدينا ستة صناديق موضحة بالأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6. واللاعبون مدعوون لوضع أموال كثيرة كما يرغبون في أي من هذه الصناديق. يتم بعد ذلك إلقاء ثلاثة نرد ، وإذا ظهر الرقم الذي تم اختياره عند وفاة واحدة ، فيتم استرداد رهان المال. إذا ظهر الرقم على اثنين من الزهر ، يسترد اللاعب ثلاثة أضعاف المال الذي تم رهانه. إذا ظهر الرقم على ثلاثة نرد ، فيتم استرداد أموال الرهان أربع مرات. من الواضح إذا كان الرقم لا يظهر على أي من الزهر ، فإن التاجر يحتفظ بأموالنا.

لتوضيح ذلك بمثال ، افترض أنك راهنت $ 1 على الرقم 6. إذا أظهرت الزهر 6 فستحصل على الدولار بالإضافة إلى دولار آخر. إذا كان هناك نوعان من الزهر يظهران رقم 6 ، فستحصلان على الدولار وفازان بآخرين. إذا أظهر كل من النردات الثلاثة رقم 6 ، فستحصل على الدولار وتربح ثلاثة دولارات أخرى.

يمكن لأي لاعب التفكير فيما يلي: احتمال ظهور رقمي على الزهر هو 1/6 ولكن نظرًا لأن الزهر ثلاثة فإن الاحتمالات 3/6 ، سأربح 50٪ من الوقت وبالتالي فإن اللعبة عادلة .

بالطبع ، هذا ما يريد صاحب اللعبة إنشاؤه لأنه ليس من الواضح أن الافتراض صحيح.

هل اللعبة مواتية للمالك أم اللاعب؟ كيف مواتية هو؟

حل

من بين 216 طريقة ممكنة بنفس القدر التي يمكن بها رمي الزهر ، ستربح في 91 حالة وستفقد في 125 حالة أخرى. لذا فإن احتمال الفوز بالطريقة نفسها التي كانت رهانًا أو أكثر هو 91/216 (والتي تحولت إلى احتمال الفوز بنفس الشيء الذي كان رهانًا هو 100/216) وبالتالي احتمالية خسارة اللاعب هي 125/216 = 57.87٪.

إذا أظهر الزهر أرقامًا مختلفة ، فستكون اللعبة عادلة.

لنفترض أن جميع الصناديق كانت مغطاة برهان الدولار. في كل لفة تظهر ثلاثة أرقام مختلفة ، سيفوز التاجر بثلاثة دولارات وسيتعين عليه دفع ثلاثة أرقام أخرى. ولكن في الزوجي يكسب المالك دولار وثلاث مرات. على المدى الطويل مقابل كل دولار يتم رهانه من قبل اللاعب بغض النظر عن الطريقة التي يلعب بها بالمال وبقدر ما يمكن توقع خسارة تبلغ حوالي 7.87 سنت.

هذا يعطي المتداول ربحًا بنسبة 7.87٪ على كل دولار راهن.

فيديو: ألعاب تربوية : لعبة النرد (أغسطس 2020).